SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1: (1,5 điểm)
a) Thực hiện phép tính:

b) Xác định a và b để đồ thị của hàm số
đi qua điểm A(1; -2) và điểm B(3; 4).
c) Rút gọn biểu thức
với x
0 và x
4
Bài 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình

2) Cho phương trình
với m là tham số.
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi
là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức
đạt giá trị lớn nhất.

Bài 3: (2,0 điểm)
Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai người cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là
giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu ?

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB; P là một điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I.
a) Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OB.AC = OC.BD
c) Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi đó, hãy tính diện tích của tam giác PIC theo R.

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho biểu thức
. Tính giá trị của biểu thức A khi
.

---------------HẾT---------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT
NĂM HỌC 2014-2015

HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn thi: Toán (không chuyên)



Bài 1: (1,5 điểm)
a) Thực hiện phép tính:

b) Xác định a và b để đồ thị của hàm số
đi qua điểm A(1; -2) và điểm B(3; 4).
c) Rút gọn biểu thức
với x
0 và x
4
Tóm tắt cách giải
Điểm

a) Ta có



0,5 điểm

b) Vì đồ thị hàm số
đi qua hai điểm A(1; -2) và B(3; 4) nên ta có hệ phương trình:


0,5 điểm

c) Ta có


với



0,5 điểm


Bài 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình

2) Cho phương trình
với m là tham số.
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi
là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức
đạt giá trị lớn nhất.

Tóm tắt cách giải
Điểm

1) Giải phương trình:
(1)
Đặt
, ta được phương trình bậc hai ẩn t:

Ta có:
. Nên:

( thỏa mãn điều kiện
) và
(loại)
- Với t = 4, ta có
suy ra
,

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm:
,


0,25 điểm


0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm

2.a)
Phương trình
với m là tham số
Ta có:


nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
.
2.b)
Áp dụng hệ thức Vi-ét vào phương trình (1) ta có :

Do đó:



.
Vậy khi
thì B có giá trị lớn nhất (giá trị lớn nhất của B